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          共50条信息

            • 1． 若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x=2
              		2a
              -
              2b
              x
              有不等实数根的概率为（　　）
              A．
              1
              4
              B．
              1
              2
              C．
              3
              4
              D．
              2
              5
              难度：中等
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            • 2． （2015•哈尔滨校级模拟）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为    ．
              难度：较难
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            • 3． 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈    （用分数表示）．
              难度：中等
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            • 4． 已知关于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有实数解，记m的所有可能取值构成集合P；又焦点在x轴上的椭圆
              x2
              n+2
              +y2              =1（n∈R）的离心率的取值范围为（0，
              		3
              2
              ]，记n的所有可能取值构成集合Q．设M=P∩Q，若λ为区间[-1，4]上的随机数，则λ∈M的概率为（　　）
              A．
              1
              20
              B．
              9
              20
              C．
              1
              5
              D．
              2
              5
              难度：较难
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            • 5． 设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
              （Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
              （Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．
              难度：中等
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            • 6． 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（　　）
              A．
              23
              5
              B．
              23
              10
              C．
              5
              23
              D．
              18
              23
              难度：较易
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            • 7． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
              907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
              431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
              据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）
              A．0.35
              B．0.25
              C．0.20
              D．0.15
              难度：较易
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            • 8． 利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程x=-2a-
              b2
              x
              有实根的概率为（　　）
              A．
              1
              6
              B．
              2
              3
              C．
              1
              2
              D．
              1
              3
              难度：较易
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            • 9． （文）利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a1=RAND，B1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a1•4-2，b=b1•4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a1=0.3，b1=0.8及a1=0.4，b1=0.3，那么本次模拟得出的面积为    ．
              难度：中等
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            • 10． 下列四个命题：
              ①m=
              		2
              是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件；②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点．③当x＞0且x≠1时，lgx+
              1
              lgx
              ≥2              ；④一椭圆内切于长为6，宽为2的矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 8.16．正确命题的序号为     （写出所有正确命题的序号）
              难度：较难
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