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          50条信息

            • 1.
              流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利\(J=-\)些病毒繁殖和传播,科学测定,当空气月平均相对湿度大于\(65010\)或小于\(40\%\)时,有利于病毒繁殖和传播\(.\)下表记录了某年甲、乙两个城市\(12\)个月的空气月平均相对湿度
                  第一季度     第二季度     第三季度     第四季度
                \(1\)月   \(2\)月   \(3\)月   \(4\)月   \(5\)月   \(6\)月   \(7\)月   \(8\)月   \(9\)月   \(10\)月   \(11\)月   \(12\)月
                甲地 \(54\%\) \(39\%\) \(46\%\) \(54\%\) \(56\%\) \(67\%\) \(64\%\) \(66\%\) \(78\%\) \(72\%\) \(72\%\) \(59\%\)
                乙地 \(38\%\) \(34\%\) \(31\%\) \(42\%\) \(54\%\) \(66\%\) \(69\%\) \(65\%\) \(62\%\) \(70\%\) \(a\%\) \(b\%\)
              \((I)\)从上表\(12\)个月中,随机取出\(1\)个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖
              和传播的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)从上表第一季度和第二季度的\(6\)个月中随机取出\(2\)个月,记这\(2\)个月中甲、乙两地空
              气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为\(X\),求\(X\)的分布列;
              \((\)Ⅲ\()\)若\(a+b=108\),设乙地上表\(12\)个月的空气月平均相对湿度的中位数为\(M\),求\(M\)的最大值和最小值\(.(\)只需写出结论\()\)
            • 2.
              将\(4\)本不同的书随机放入如图所示的编号为\(1\),\(2\),\(3\),\(4\)的四个抽屉中.
              \((1)\)求\(4\)本书恰好放在四个不同抽屉中的概率;
              \((2)\)随机变量\(X\)表示放在\(2\)号抽屉中书的本数,求\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\).
            • 3.
              某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为\(k\),当\(k\geqslant 85\)时,产品为一级品;当\(75\leqslant k < 85\)时,产品为二级品;当\(70\leqslant k < 75\)时,产品为三级品\(.\)现用两种新配方\((\)分别称为\(A\)配方和\(B\)配方\()\)做实验,各生产了\(100\)件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:\((\)以下均视频率为概率\()\)
              \(A\)配方的频数分布表                             \(B\)配方的频数分布表
              指标值分组 \([75,80)\) \([80,85)\) \([85,90)\) \([90,95)\) 指标值分组 \([75,80)\) \([80,85)\) \([85,90)\) \([90,95)\) \([75,80)\)
              频数 \(10\) \(30\) \(40\) \(20\) 频数 \(5\) \(10\) \(15\) \(40\) \(30\)
              \((1)\)若从\(B\)配方产品中有放回地随机抽取\(3\)件,记“抽出的\(B\)配方产品中至少\(1\)件二级品”为事件\(C\),求事件\(C\)的概率\(P(C)\);
              \((2)\)若两种新产品的利润率与质量指标值\(k\)满足如下关系:\(y= \begin{cases} t,k\geqslant 85 \\ 5t^{2},75\leqslant k < 85 \\ t^{2},70\leqslant k < 75\end{cases}(\)其中\( \dfrac {1}{7} < t < \dfrac {1}{6})\),从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
            • 4.
              随机变量\(X\)的分布列如表所示,若\(E(X)= \dfrac {1}{3}\),则\(D(3X-2)=(\)  \()\)
              \(X\) \(-1\) \(0\) \(1\)
              \(P\) \( \dfrac {1}{6}\) \(a\) \(b\)
              A.\(9\)
              B.\(7\)
              C.\(5\)
              D.\(3\)
            • 5.
              共享单车因绿色、环保、健康的出行方式,在国内得到迅速推广\(.\)最近,某机构在某地区随机采访了\(10\)名男士和\(10\)名女士,结果男士、女士中分别有\(7\)人、\(6\)人表示“经常骑共享单车出行”,其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.
              \((1)\)从这些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率;
              \((2)\)从这些男士中抽取一人,女士中抽取两人,记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为\(X\),求\(X\)的分布列与数学期望.
            • 6.
              中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,作为国家战略性空间基础设施,我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大,而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛\(.\)据统计,\(2016\)年卫星导航与位置服务产业总产值达到\(2118\)亿元,较\(2015\)年约增长\(22.06\%.\)下面是\(40\)个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值\((\)单位:万元\()\)的频率分布直方图:
              \((1)\)根据频率分布直方图,求产值小于\(500\)万元的城市个数;
              \((2)\)在上述抽取的\(40\)个城市中任取\(2\)个,设\(Y\)为产值不超过\(500\)万元的城市个数,求\(Y\)的分布列及期望和方差.
            • 7.
              某工厂对\(A\)、\(B\)两种型号的产品进行质量检测,从检测的数据中随机抽取\(6\) 次,记录数据如下:
              \(A\):\(8.3\),\(8.4\),\(8.4\),\(8.5\),\(8.5\),\(8.9\)
              \(B\):\(7.5\),\(8.2\),\(8.5\),\(8.5\),\(8.8\),\(9.5\)
              \((\) 注:数值越大表示产品质量越好\()\)
              \((\)Ⅰ\()\)若要从\(A\)、\(B\)中选一种型号产品投入生产,从统计学角度考虑,你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;
              \((\)Ⅱ\()\)若将频率视为概率,对产品\(A\)今后的\(4\)次检测数据进行预测,记这\(4\)次数据中不低于\(8.5\) 分的次数为\(ξ\),求\(ξ\)的分布列及期望\(Eξ\).
            • 8.
              某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为\(6\)个月、\(12\)个月、\(18\)个月、\(24\)个月、\(36\)个月五种,对于这五种期限的贷款政府分别补贴\(200\)元、\(300\)元、\(300\)元、\(400\)元、\(400\)元,从\(2016\)年享受此项政策的自主创业人员中抽取了\(100\)人进行调查统计,选取贷款期限的频数如表:
               贷款期限   \(6\)个月   \(12\)个月   \(18\)个月   \(24\)个月   \(36\)个月
               频数  \(20\)  \(40\)  \(20\)  \(10\)  \(10\)
              \((\)Ⅰ\()\)若小王准备申请此项贷款,求其获得政府补贴不超过\(300\)元的概率\((\)以上表中各项贷款期限的频率作为\(2017\)年自主创业人员选择各种贷款期限的概率\()\);
              \((\)Ⅱ\()\)若小王和小李同时申请此项贷款,求两人所获得政府补贴之和不超过\(600\)元的概率.
            • 9.
              某工厂的某种产品成箱包装,每箱\(200\)件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品\(.\)检验时,先从这箱产品中任取\(20\)件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验\(.\)设每件产品为不合格品的概率都为\(p(0 < p < 1)\),且各件产品是否为不合格品相互独立.
              \((1)\)记\(20\)件产品中恰有\(2\)件不合格品的概率为\(f(p)\),求\(f(p)\)的最大值点\(p_{0}\).
              \((2)\)现对一箱产品检验了\(20\)件,结果恰有\(2\)件不合格品,以\((1)\)中确定的\(p_{0}\)作为\(p\)的值\(.\)已知每件产品的检验费用为\(2\)元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付\(25\)元的赔偿费用.
              \((i)\)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为\(X\),求\(EX\);
              \((ⅱ)\)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
            • 10.
              华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关,从高一年级抽取\(60\)名同学\((\)男同学\(30\)名,女同学\(30\)名\()\),给所有同学物理题和数学题各一题,让每位同学自由选择一道题进行解答\(.\)选题情况如表:\((\)单位:人\()\)
              物理题 数学题 总计
              男同学 \(16\) \(14\) \(30\)
              女同学 \(8\) \(22\) \(20\)
              总计 \(24\) \(36\) \(60\)
              \((1)\)在犯错误的概率不超过\(1\%\)的条件下,能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关?
              \((2)\)经过多次测试后发现,甲每次解答一道物理题所用的时间为\(5-8\)分钟,乙每次解答一道物理题所用的时间为\(6-8\)分钟,现甲、乙解同一道物理题,求甲比乙先解答完的概率;
              \((3)\)现从选择做物理题的\(8\)名女生中任意选取两人,对他们的解答情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和数学期望.
              附表及公式:
              \(P(K^{2}⩾k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\).
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