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          共50条信息

            • 1． 如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
              1
              2
              ；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
              3
              4
              ，
              3
              5
              ．
              （1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
              （2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
              （3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．
              （Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；
              （Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某射手每次射击击中目标的概率是
              4
              5
              ，求这名射手在10次射击中，
              （1）恰有8次击中目标的概率；
              （2）至少有8次击中目标的概率．
              难度：中等
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            • 4． 随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：
              付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
              频　　　　数3525a10b
              已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部三星S6，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．以此样本估计总体，试解决以下问题
              （Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；
              （Ⅱ）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
              经调查发现，堵车概率x在（
              2
              3
              ，1）上变化，y在（0，
              1
              2
              ）上变化．
              在不堵车的情况下．走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．

              堵车时间（单位：小时）频数
              [0，1]8
              （1，2]6
              （2，3]38
              （3，4]24
              （4，5]24
              （表2）
              CD段EF段GH段
              堵车概率xy
              1
              4
              平均堵车时间
              （单位：小时）              		a21
              （表1）
              （1）求CD段平均堵车时间a的值．
              （2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
              （3）在（2）的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为
              2
              3
              ，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为P0（0＜P0＜1），赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．
              （1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X（单位：万元），若X≤30的概率为
              7
              9
              ，求P0的大小；
              （2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？
              难度：中等
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            • 7． 首届重庆三峡银行•长江杯乒乓球比赛于2014年11月14-16日在万州三峡之星举行，决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛．根据以往经验，单局比赛张超获胜的概率为
              2
              3
              ，夏易正获胜的概率为
              1
              3
              ，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．试求：
              （1）比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率；
              （2）令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：
              ξ0123
              p0.10.13aa
              （1）求a的值和ξ的数学期望；
              （2）假设两天内产生的次品数互不影响，求该工人两天内产生的次品数共2个的概率．
              难度：中等
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            • 9． 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收人近似满足函数R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
              （I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量单位x百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；
              （II）若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为
              1
              5
              ．出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元．记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量ξ，试求第一年厂家估计的利润．
              （说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润=销售利润一ξ的数学期望）
              难度：中等
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            • 10． 某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求五次中至少有三次中靶的概率．
              难度：较易
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