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          共50条信息

            • 1． 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
              f(1)
              g(1)
              +
              f(-1)
              g(-1)
              =
              5
              2
              ，在有穷数列{
              f(n)
              g(n)
              }（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于
              15
              16
              的概率是（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              2
              5
              C．
              4
              5
              D．
              3
              5
              难度：中等
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            • 2． 记事件A发生的概率为P（A），定义f（A）=lg[P（A）+
              1
              P(A)
              ]为事件A 发生的“测度”．现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是（　　）
              A．向上的点数为1
              B．向上的点数不大于2
              C．向上的点数为奇数
              D．向上的点数不小于3
              难度：中等
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            • 3． （2014•漳州三模）某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
              月收入
              （单位：百元）              		 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
              频数 5 10 15 10 5 5
              赞成人数 4 8 12 5 3 1
              （1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；
              月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计
              赞成 a=     c=         
              不赞成 b=     d=         
              合计               
              （2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．
              难度：中等
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            • 4． （1）设实数t＞0，求证：（1+
              2
              t
              ）ln（1+t）＞2
              （2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
              1
              e2
              ．
              难度：较难
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            • 5． 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
              （I）求b≤2，且c≥3的概率；
              （II）求函数f（x）=x2+bx+c与x轴无交点的概率．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
              1
              2
              ．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）．
              （Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
              （Ⅱ）已知f（x）=
              4-x，1≤x≤3
              x-3，3＜x≤6
              ，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 已知点P（x，y）在约束条件
              x-y+2≥0
              |x|≤2
              y≥0
              所围成的平面区域上，则点P（x，y）满足不等式：（x-2）2+（y-2）2≤4的概率是    ．
              难度：中等
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            • 8． （理）设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取1，
              		7
              ，-1，-
              		31
              ，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变ξ的数学期望Eξ=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知定义在R上的二次函数f（x）=ax2-2bx+3
              （1）如果a是集合{1，2，3，4}中的任一元素，b是集合{0，2，3}中的任一元素，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率，
              （2）如果a是从区间[1，4]上任取一个数，b是从区间[0，3]上任取一个数，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率．
              难度：较难
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            • 10． 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X，Y，则满足log2XY＞1的概率是（　　）
              A．
              1
              6
              B．
              5
              36
              C．
              1
              12
              D．
              1
              2
              难度：较易
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