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          共50条信息

            • 1． （1）设实数t＞0，求证：（1+
              2
              t
              ）ln（1+t）＞2
              （2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
              1
              e2
              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f(x)=log2(4+
              		16-x2
              )              ，命题p：“∃x0∈R，使f2（x0）+af（x0）+1=0”，则在区间[-4，1]上随机取一个数a，命题p为真命题的概率为（　　）
              A．
              1
              3
              B．
              1
              6
              C．
              2
              3
              D．
              5
              6
              难度：较难
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            • 3． 若a，b∈[0，2]，函数f（x）=x2-2ax+b2有零点的概率为（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              3
              4
              C．
              1
              3
              D．
              2
              3
              难度：较难
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            • 4． 先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得向上点数分别为m和n，则函数y=
              1
              3
              mx3-
              1
              2
              nx+2011              在[1，+∞）上为增函数的概率是（　　）
              A．
              2
              3
              B．
              3
              4
              C．
              5
              6
              D．
              7
              9
              难度：较难
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            • 5． 质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：-2，-1，0，1，2，3，抛掷两次，所出现向上的数字分别是a、b，则使函数f（x）=ax2+blnx单调递增的概率是    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知定义在R上的二次函数f（x）=ax2-2bx+3
              （1）如果a是集合{1，2，3，4}中的任一元素，b是集合{0，2，3}中的任一元素，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率，
              （2）如果a是从区间[1，4]上任取一个数，b是从区间[0，3]上任取一个数，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率．
              难度：较难
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            • 7． 将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数y=
              2
              3
              mx3-nx+1              在[1，+∞）上为增函数的概率是
              （　　）
              A．
              1
              2
              B．
              2
              3
              C．
              3
              4
              D．
              5
              6
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=x2+bx+c，
              （1）若当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2，求函数f（x）的表达式；
              （2）在（1）的条件下，若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有一个负根，求a取值的集合；
              （3）若f（x）满足条件：
              f(2)≤12
              f(-1)≤3
              求f（1）的取值范围；
              （4）若0≤b≤4，0≤c≤4，且b，c∈Z，记函数f（x）满足条件（2）的事件为A，求事件A发生的概率．
              难度：较难
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            • 9． 已知0≤a≤10（a为常数），在区间[0，10]上任取两个实数x，y，设“2x+y≤a”的概率为p，“x-2y≥a”的概率为q，若有p≤q，则实数a的取值范围    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
              （I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
              （Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x0∈[-6，6]，求使f（x0）≥-2的概率；
              （Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．
              难度：较难
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