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          共50条信息

            • 1． 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
              （1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．
              （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
              年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120
              发电机最多
              可运行台数              		123
              若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
              难度：较难
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            • 2． 对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，3，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．
              （1）求P1n的表达式（用m，n表示）；
              （2）求所有Pij（1≤i＜j≤n）的和．
              难度：较难
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            • 3． 某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否．同意A的占
              9
              20
              ，同意B的仅差一票不足
              1
              2
              ，同意B的与同意C的人数相同，同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同，同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同，对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占
              1
              20
              ，由上述条件推测该班至少有（　　）
              A．60人
              B．40人
              C．20人
              D．120人
              难度：较难
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            • 4． 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙（如图所示）．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．（一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内）．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔？通过计算，你得到什么启示？
              难度：较难
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            • 5． 已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：（1）从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；（2）从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）．则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（　　）
              A．
              1
              16
              B．
              9
              16
              C．
              9
              64
              D．
              13
              64
              难度：较难
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            • 6． 现有一个质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别写着1，1，2，2，3，3六个数字，
              （1）ξ表示投掷3次上面玩具出现正面朝上的数字为1的次数，求ξ的数学期望Eξ；
              （2）如图，在平面直角坐标系中，设点N（n，0），其中n∈N*；动点Q由原点O出发，按照投掷的数字沿x轴自左向右移动相应个单位长度（如投出的数字为1就沿x轴向右移动1个单位长度，以此类推）
              ①当n=5时，求动点Q恰好能移动到N点的概率．
              ②若动点Q恰好能移动到N点的不同移动方法种数记为an，求a8，并说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
              1
              4
              ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
              1
              12
              ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
              2
              9
              ．
              （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
              （Ⅱ）若让每台机床各自加工2个零件（共计6个零件），求恰好有3个零件是一等品的概率．
              难度：较难
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            • 8． 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是pn，由乙或丙投掷的概率均为qn．
              （1）计算p1，p2，p3的值；
              （2）求数列{Pn}的通项公式；
              （3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？
              难度：较难
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            • 9． 如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为I(A)=log2
              1
              P(A)
              ．若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（　　）
              A．王教授在第4排
              B．王教授在第4排第5列
              C．王教授在第5列
              D．王教授在某一排
              难度：较难
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            • 10． 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为    ．
              难度：较难
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