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          共50条信息

            • 1． 某品牌专卖店准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从4种不同品牌的洗衣机，2种不同品牌的电视机和3种不同品牌的空调中，选出4种不同品牌的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高200元，同时，若顾客购买任何一种品牌的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
              2
              3
              ．
              （1）求选出的4种不同品牌商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种且至多有两种品牌的概率；
              （2）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列和数学期望；
              （3）在（2）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
              难度：中等
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            • 2． 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（　　）
              A．
              23
              11
              B．
              23
              10
              C．
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              6
              D．
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              5
              难度：较易
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            • 3． 某车间共有八位工人，为了保障安全生产，每月1号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每个工人通过每次测试的概率是
              3
              4
              ．甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试，另外乙和丙从事同一岗位的工作，所以他们不能同时离开岗位参加技能测试．
              （1）每次选拔时，共有多少种选取方式？
              （2）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．
              难度：中等
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            • 4． PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：
              PM2.5日均值
              （微克/立方米）              		[25，35]（35，45]（45，55]（55，65]（65，75]（75，85]
              频数311113
              （1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
              （2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
              （3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）
              难度：中等
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            • 5． 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙（如图所示）．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．（一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内）．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔？通过计算，你得到什么启示？
              难度：较难
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            • 6． 一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为
              4
              5
              ，则袋中红球有    个．
              难度：中等
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            • 7． 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
              1
              4
              ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
              1
              12
              ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
              2
              9
              ．
              （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
              （Ⅱ）若让每台机床各自加工2个零件（共计6个零件），求恰好有3个零件是一等品的概率．
              难度：较难
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            • 8． 中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制．当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元，当两队决出胜负后，求：
              （1）组织者至少可以获得多少票房收入？
              （2）决出胜负所需比赛场次的均值．
              （3）组织者获得票房收入不少于33a万元的概率．
              难度：中等
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            • 9． 某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别是
              1
              10
              ，
              1
              14
              ，
              1
              18
              ．现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品．
              （1）求取得的一件产品是次品的概率；（2）若已知取得一件产品是次品，问这个次品是乙厂生产的概率是多少？
              难度：较难
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            • 10． 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”，随机地反复地出，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”和“×”的概率都为
              1
              2
              ，若第k次出现“○”，则记ak=1，出现“×”，则记ak=-1，令sn=a1+a2+…+an，则S6≠2的概率为    ．
              难度：较难
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