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          50条信息

            • 1. 网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为1或2的人去淘宝网购物,掷出点数大于2的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
              (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率;
              (Ⅱ)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:
              (Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).
            • 2. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
              (1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率.
              (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:
              年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120
              发电机最多
              可运行台数
              123
              若某台发电机运行,则该台年利润为1000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损160万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
            • 3. 随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
              (Ⅰ)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
              (Ⅱ)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
              日期123456789101112131415
              天气
              日期161718192021222324252627282930
              天气
            • 4. 一辆小客车上有5名座位,其座号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5.他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
              (Ⅰ)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
              乘客P1P2P3P4P5
              座位号32145
              32451
                                  
                                  
              (Ⅱ)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.
            • 5. 汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).
              80110120140150
              100120x100160
              经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
              .
              x
              =120g/km.
              (1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
              (2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少?
            • 6. 根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
              行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)
              A25%8000
              B30%4000
              C15%6000
              D10%3000
              E20%10000
              (Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
              (Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
            • 7. 某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的,如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图.工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分(3500元为个税起征点,不到3500元不缴税).
              工资个税的计算公式为:“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”.
              全月应纳税所得额 适用税率(%) 速算扣除数
              不超过1500元 3 0
              超过1500元至4500元 10 105
              超过4500元至9000元 20 555
              例如:某人某月“工资薪金所得”为5500元,则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元,应纳税额为2000×10%-105=95(元)
              在直方图的工资薪金所得分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率
              (Ⅰ)试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款;
              (Ⅱ)设该市居民每月从工资薪金所得交完税后,剩余的为其月可支配额y(元),试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率.
            • 8. 2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开,大会一致决定,加强对汽车碳排放量的严控,汽车是碳排放量比较大的行业之一,我市规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).
              80110120140150
              100120x100160
              经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
              .
              x
              =120g/km.
              (Ⅰ)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
              (Ⅱ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少?
            • 9. 系统内有2k-1(k∈N*)个元件,每个元件正常工作的概率为p(0<p<1),若有超过一半的元件正常工作,则系统正常工作,求系统正常工作的概率pk,并讨论pk的单调性.
            • 10. 一次登岛、夺岛军事演习中,红军2000官兵乘军舰登岛,蓝军在登岛海域布置鱼雷反登岛,每搜军舰在登岛过程中被蓝军鱼雷击沉的概率为p(0<p<1),红军现有五艘军舰,每艘军舰最大乘员500人,躲过鱼雷袭击就能成功登岛,登岛官兵至少需要1500人,才能击败夺岛蓝军,成功夺岛,红军可选用两种方案运载官兵:
              方案甲:使用4艘军舰.
              方案乙:使用5艘军舰,每艘乘员400人.
              (1)如果以登岛人数论成败,红军应选择哪种方案?
              (2)如果以夺岛论成败,红军应选择哪种方案?
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