知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：

（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．
（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D₁，D₂，估计D₁，D₂的大小？（直接写出结论即可）．
（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．

难度：中等

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2．某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为．

难度：中等

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3． 2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．

难度：中等

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4．甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：105，102，97，92，96，101，107；
（1）这种抽样方法是什么抽样？
（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；
（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？

难度：较难

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5．为了了解一个小鱼塘里的总产量，从这个小鱼塘中的不同位置捕捞出12条鱼，称得重量如下（单位：千克）：
1.15，1.04，1.11，1.07，1.10，1.02，
1.05，1.16，1.09，1.13，1.10，1.18．
将上面捕捞出来的12条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，几天后从鱼塘中的不同地方捕捞出108条鱼，其中带有记号的鱼有3条，则鱼塘中的总产量约为多少？

难度：较易

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6．某电视台为调查某地方的收视率，分别在400名大学生，300名高中生以及200名初中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出90份，那么如何抽取才能得到比较客观的答案？

难度：中等

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7．试用抽签法和随机数法，从某班的48人重抽出8人参加学校组织的座谈会，写出抽取的过程．

难度：较易

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8．英才学校的四个年级学生分布如右面扇形图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形图如下图．已知英才学校被调查的四个年级共有学生1 500人，则
（1）高一年级学生暑假期间共读课外书多少本？
（2）暑假期间读课外书总量最少的是哪一年级的学生，共读课外书多少本？
（3）该校暑假期间四个年级人均读课外书多少本？

难度：较难

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