知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

$404$	$444$	$556$	$430$	$380$	$420$	$500$	$430$
$420$	$384$	$420$	$404$	$424$	$340$	$424$	$412$
$388$	$472$	$358$	$476$	$376$	$396$	$428$	$444$
$366$	$436$	$364$	$438$	$330$	$426$

$(1)$完成样本的频率分布表；$($精确到$0.01)$

$(2)$画出频率分布直方图；

$(3)$根据频率分布直方图估计人均月收入在$[440,560]$的家庭所占的百分比。

难度：较难

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3．

为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为$50$的样本$(50$名男生的身高均在$159.5—179.5$，单位：$cm)$，分组情况如下：

$(1)$求出表中$a$，$m$的值；

$(2)$补全频率分布直方图并画出频率分布折线图；

$(3)$由频率分布直方图估计这组样本数据的众数、中位数。

难度：较易

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4．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B13%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B13%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B13%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B13%7D$

难度：较易

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5．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患三高疾病不患三高疾病合计
男
      6 30
女



合计 36


（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
请计算出统计量K²，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

难度：较易

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6．从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．

难度：中等

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7．某地区50位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及频数如下：
[1，2），5；[2，3），10；[3，4），20；[4，5），15．
（1）成下面的频率分布表：

分组频数频率

[1，2） 5

[2，3） 10

[3，4） 20

[4，5） 15
（2）画出其频率分布直方图和频率折线图：

难度：较易

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8．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（　　）

A．频率分布直方图与总体密度曲线没有关系

B．频率分布直方图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线

难度：较易

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9．为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

身高数据
171	173	163	169	166
167	168.5	160	170	165
175	169	167	156	165.5
168	170	184	168	174
165	170	174	161	177
175.5	173	164	175	171.5
176	159	172	181	175.5
165	163	173	170.5	171

（I）依据题目提示作出频率分布表；
（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；
（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数．

难度：较难

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10．为了估计某产品寿命的分布，抽样检验，记录如下（单位：小时）
214  425  214  407  227  146  317  369  320  510  364  276  305
417  307  524  167  335  540  338  407  586  331  290  316  475
311  260  133  314  426  366  176  554  368  412  374  251  327
489  331  459  316  248  549  365  445  399  326  534  318  552
323  188  352  447  522  363  234  432  357  566  111  333  488
585  355  355  413  316  479  197  316  501  312  289  303  102
402  597  504  573  368  213  329  370  452  467  384  397  153
326  410  495  246  123  337  265  278  203
（1）完成频率分布表；

分组	频数	频率	频率∕组距
[100，200]
（200，300）
（300，400）
（400，500）
500，600]

（2）依据（1）画出频率分布的直方图；
（3）画出频率分布折线图．

难度：较易

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\(420\)	\(384\)	\(420\)	\(404\)	\(424\)	\(340\)	\(424\)	\(412\)
\(388\)	\(472\)	\(358\)	\(476\)	\(376\)	\(396\)	\(428\)	\(444\)
\(366\)	\(436\)	\(364\)	\(438\)	\(330\)	\(426\)

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	患三高疾病	不患三高疾病	合计
男		6	30
女
合计	36

分组	频数	频率
[1，2）	5
[2，3）	10
[3，4）	20
[4，5）	15