知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长$.$设某地区城乡居民人民币储蓄存款$($年底余额$)$如下表：

年份

$2010$

$2011$

$2012$

$2013$

$2014$

时间代号 $t$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

储蓄存款$y($千亿元$)$

$5$

$6$

$7$

$8$

$10$

$(1)$求$y$关于$t$的回归方程$\hat{y}=\hat{b}t+\hat{a}$．

$(2)$用所求回归方程预测该地区$2015$年$(t=6)$的人民币储蓄存款．

难度：易

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2．

两个相关变量$x$与$y$的统计数据如下表：

$x$	$2$	$3$	$4$
$y$	$26$	$39$	$49$	$51$

根据上表可得回归方程$\widehat{y}=9.4x+9.1$，则相应于点$(3,39)$的残差为

A．$2.1$

B．$3.9$

C．$1.7$

D．$-1.8$

难度：易

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3．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了$5$次试验$.$根据收集的数据$($如下表$)$，由最小二乘法得到回归直线方程：$\hat{y}=0.67x+54.9$

零件个数 $x$ $($个$)$

$10$

$20$

$30$

$40$

$50$

加工时间 $y$ $( $ $\min $ $)$

$62$

$75$

$81$

$89$

现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 __________．

难度：易

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4．

相关变量$x,y$的样本数据如下表：

经回归分析可得$y$与$x$线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为$\overline{y}=1.1x+a$，则$a=$

A．$0.1$

B．$0.2$

C．$0.3$

D．$0.4$

难度：易

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5．

为了解某地房价环比$($所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比$)$涨幅情况，如表记录了某年 $1$ 月到 $5$ 月的月份 $x($单位：月$)$与当月上涨的百比率 $y$ 之间的关系：

$($参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x}· \bar{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n·{ \bar{x}}^{2}} $，$\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{x} )$

已知当月上涨的百比率 $y$与月份$x$之间具有线性关系，其回归直线方程为$\hat {y}=0.01x+\hat {a} $，则$\hat {a} $的值为 ( )

A．$0.15$

B．$0.16$

C．$0.17$

D．$018$

难度：易

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6．

根据一组样本数据$(x_{1},y_{1})$，$(x_{2},y_{2})$，$…$，$(x_{n},y_{n})$的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程$\hat{y}=0.85x-85.7$，则在样本点$(165,57)$处的残差为$($　　$)$

A．$54.55$

B．$2.45$

C．$3.45$

D．$111.55$

难度：易

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7．
已知$x$、$y$之间的一组数据如下表：

$x$

$1$

$3$

$6$

$7$

$8$

$y$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为$l$${\,\!}_{1}$：$y$$= \dfrac{1}{3}$$x$$+ \dfrac{4}{3} $与$l$${\,\!}_{2}$：$y$$= \dfrac{1}{2}$$x$$+ \dfrac{1}{2}$，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_____$($填$l$${\,\!}_{1}$或$l$${\,\!}_{2}).$

难度：易

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8．

在某次试验中，有两个试验数据 $x$，$y$ ，统计的结果如下面的表格．

$(1)$在给出的坐标系中画出 $x$，$y$ 的散点图$;$

$(2)$求出 $y$ 对 $x$ 的回归直线方程$ \overset{\}{y}= \overset{\}{b}x+ \overset{\}{a} $，并估计当 $x$ 为$10$时 $y$ 的值是多少？$( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\nolimits{{x}_{i}}^{2}-n \overset{-2}{x}}, \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b} \bar{x} )$

难度：易

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9．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂）…（x_n，y_n），且回归直线方程为 $%20%CC%82y$ =a+bx，则最小二乘法的思想是（　　）

A．使得 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D$ [y_i-（a_i+bx_i）]最小

B．使得 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D$ |y_i-（a_i+bx_i）|最小

C．使得 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D$ [y_i²-（a_i+bx_i）²]最小

D．使得 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D$ [y_i-（a_i+bx_i）]²最小

难度：易

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10．假设关于某市的房屋面积x(平方米)与购房费用y(万元)，有如下的统计数据：
x(平方米) 80 90 100 110
y(万元) 42 46 53 59
(1)根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ =bx+a；(假设已知y对x呈线性相关)
(2)若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？

难度：易

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年份	\(2010\)	\(2011\)	\(2012\)	\(2013\)	\(2014\)
时间代号 \(t\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
储蓄存款\(y(\)千亿元\()\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(10\)

\(x\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(26\)	\(39\)	\(49\)	\(51\)

零件个数 \(x\) \((\)个\()\)	\(10\)	\(20\)	\(30\)	\(40\)	\(50\)
加工时间 \(y\) \(( \) \(\min \) \()\)	\(62\)		\(75\)	\(81\)	\(89\)

\(x\)	\(1\)	\(3\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
\(y\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)

x(平方米)	80	90	100	110
y(万元)	42	46	53	59