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          共50条信息

            • 1． 已知（3x-1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x-1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（　　）
              A．Sn＞Tn
              B．Sn＜Tn
              C．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn
              D．Sn=Tn
              难度：较难
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            • 2． （x+1+
              1
              x
              ）6的展开式中的常数项为（　　）
              A．32
              B．90
              C．140
              D．141
              难度：较难
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            • 3． 已知n∈N*，若
              C
              1
              n
              +2
              C
              2
              n
              +22
              C
              3
              n
              +…+2n-2
              C
              n-1
              n
              +2n-1=40              ，则n=    ．
              难度：较难
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            • 4． 对于数列{an}，称P（ak）=
              1
              k-1
              (|a1-a2|+|a2-a3|+…+|ak-1-ak|)              （其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．
              （1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；
              （2）已知等差数列{an}的公差为d，且a1＞0，d＞0，其前n项和记为Sn，试计算：Cn2P（S2）+Cn3P（S3）+…+CnnP（Sn）（n≥2，n∈N）；
              （3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比q∈（0，1），求证：{bn}是“趋稳数列”．
              难度：较难
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            • 5． 已知（x log2x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为（　　）
              A．2
              B．
              1
              2
              C．-2
              D．
              1
              2
              或2
              难度：较难
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            • 6． 若等差数列{an}的首项a1=
              C
              11-2m
              5m
              -
              A
              2m-2
              11-3m
              (m∈N*)              ，公差是(
              5
              2x
              -
              2
              5
              3x2
              )n              的展开式中的常数项，其中n为7777-15除以19的余数，则等差数列{an}的通项公式an=    ．
              难度：较难
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            • 7． 设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（modm）．若a=C
               
              0
              20
              +C
               
              1
              20
              +C
               
              2
              20
              +…+C
               
              20
              20
              ，a≡b（mod5），则b的值可以是（　　）
              A．2015
              B．2016
              C．2017
              D．2018
              难度：较难
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            • 8． 我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
              .
              x(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
              ．如：A=
              .
              2(-1)(3)(-2)(1)
              ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
              （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
              （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
              1
              1-ak
              ，k∈N*              ，bn=
              .
              2(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
              （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
              （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
              .
              2(
              C
              1
              n
              )(
              C
              2
              n
              )(
              C
              3
              n
              )…(
              C
              n-1
              n
              )(
              C
              n
              n
              )
              ，求
              lim
              n→∞
              dn
              dn+1
              ．
              难度：较难
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            • 9． 由5个元素的构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，Mn，每一个Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+…+m33=    ．
              难度：较难
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            • 10． 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）在曲线y=x2（x＞0）上，已知A（0，-1）Pn（
              x
              n
              0
              ，
              y
              n
              0
              ），n∈N，记直线APn的斜率为kn．
              （1）若k1=2，求P1的坐标；
              （2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．
              难度：较难
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