知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．若(x2+
1
x
)n的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为．

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2．（

x

-

1

x

）¹⁰式中含x正整数指数幂的项数是（　　）

B．2

C．4

D．6

难度：较难

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3．设（3x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₁+a₂+a₃+a₄= ．

难度：较难

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4．已知（3x-1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），设（3x-1）ⁿ展开式的二项式系数和为S_n，T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n（n∈N^*），S_n与T_n的大小关系是（　　）

A．S_n＞T_n

B．S_n＜T_n

C．n为奇数时，S_n＜T_n，n为偶数时，S_n＞T_n

D．S_n=T_n

难度：较难

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5．（x+1+

1

x

）⁶的展开式中的常数项为（　　）

A．32

B．90

C．140

D．141

难度：较难

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6．已知数列{a_n}是等差数列，（1+
x
2
）^m（m∈N^*）展开式的前三项的系数分别为a₁，a₂，a₃．
（1）求（1+
x
2
）^m（m∈N^*）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）当n≥2（n∈N^*）时，试猜测
1
an
+
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
an2
与
1
3
的大小并证明．

难度：较难

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7．在(3

x

-2

3	x

)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则

∫

1

0

xαdx=（　　）

A．1

B．

6

7

C．

7

6

D．

11

13

难度：较难

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8．已知等式（x²+2x+2）5=a₁+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，其中
a_i（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1）
10
n=1
a_n的值；
（2）
10
n=1
na_n的值．

难度：较难

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9．已知不相等的实数m、n分别满足：m²-2010m+2011=0和n²-2010n+2011=0，则
1
m
+
1
n
= ．

难度：较难

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