7．
填空题
\((1)\)已知点\(P\)\((\)\(x\)，\(y\)\()\)的坐标满足条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x\geqslant 1 \\ y\geqslant x-1\end{matrix} \\ x+3y-5\leqslant 0\end{cases} \)那么点\(P\)到直线\(3\)\(x\)\(-4\)\(y\)\(-13=0\)的距离的最小值为________．
\((2)\)动点\(P\)\((\)\(a\)，\(b\)\()\)在区域\(\begin{cases}\begin{matrix}x+y-2\leqslant 0 \\ x-y\geqslant 0\end{matrix} \\ y\geqslant 0\end{cases} \)上运动，则\(w\)\(= \dfrac{a+b-3}{a-1}\)的取值范围是 ．
\((3)\)若变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x-y+1\leqslant 0 \\ x+2y-8\leqslant 0 \\ x\geqslant 0\end{cases}\)，则\(z\)\(=3\)\(x\)\(+\)\(y\)的最小值为________．
\((4)\)将\(53_{(8)}\)转化为二进制的数为
\((5)\)若点\(P\)\((\)\(m\)，\(3)\)到直线\(4\)\(x\)\(-3\)\(y\)\(+1=0\)的距离为\(4\)，且点\(P\)在不等式\(2\)\(x\)\(+\)\(y\)\( < 3\)表示的平面区域内，则\(m\)\(=\)________．
\((6)\)设直线\(l\)的方程为\(x\)\(+\)\(y\)\(\cos \)\(θ\)\(+3=0(\)\(θ\)\(∈R)\)，则直线\(l\)的倾斜角\(α\)的范围是
\((7)\)一条直线\(l\)过点\(P\)\((1,4)\)，分别交\(x\)轴，\(y\)轴的正半轴于\(A\)、\(B\)两点，\(O\)为原点，则\(\triangle \)\(AOB\)的面积最小时直线\(l\)的方程为 ．