知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
$(1)$已知直线$m$过点$(2,4)$且垂直于两平行直线$x-y+1=0$，$x-y+2=0$，求直线$m$的方程．

$(2)$若直线$l$过点$(2,4)$且被两平行直线$x-y+1=0$，$x-y+2=0$所截得的线段的中点在直线$x+2y-3=0$上，求直线$l$的方程。

难度：难

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2．

已知$\triangle $$ABC$的一个顶点$A\left( -1,-4 \right)$，内角$B$的平分线所在直线${{l}_{1}}$的方程为$y+1=0$，内角$C$的平分线所在直线${{l}_{2}}$的方程为$x+y+1=0$，求边$BC$所在直线的方程．

难度：难

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3．过点M（-2，a），N（a，4）的直线的斜率为- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，则|MN|=（　　）

A．10

B．180

C．6 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．6 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

难度：难

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4．

下列说法中正确的是$($　　$)$

A．$ \dfrac {y-y_{1}}{x-x_{1}}=k$表示过点$P_{1}(x_{1},y_{1})$，且斜率为$k$的直线方程

B．直线$y=kx+b$与 $y$ 轴交于一点$B(0,b)$，其中截距$b=|OB|$

C．在$x$轴和$y$轴上的截距分别为$a$与$b$的直线方程是 $ \dfrac {x}{a}+ \dfrac {y}{b}=1$

D．方程$(x_{2}-x_{1})(y-y_{1})=(y_{2}-y_{1})(x-x_{1})$表示过点$P_{1}(x_{1},y_{1})$，$P_{2}(x_{2},y_{2})$的直线

难度：难

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5．

已知等腰$∆ABC _{,}$点$A\left(3,0\right),B\left(0,-1\right) $ ，其底边高线所在直线方程为$x+y+1=0$

$(1)$求$BC$边所在直线方程；

$(2)$求等腰$∆ABC $外接圆的方程。

难度：难

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6．已知曲线$C_{1}$：$y=x^{2}$与$C_{2}$：$y=-(x-2)^{2}$，直线$l$与$C_{1}$、$C_{2}$都相切，则直线$l$的方程是____________．

难度：难

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7．
$(1)$命题$\exists {{x}_{0}} < 0,{{x}_{0}}^{2} > 0$的否定是____________

$(2)$若抛物线$y²= -2px(p > 0)$上有一点$M$，其横坐标为$-9$，它到焦点的距离为$10$，则点$M$的坐标为________．

$(3)$在$\Delta ABC$中，角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，若${\sin A}=\sqrt{3}{\sin C},B={{30}^{\circ }},b=2$，则边长$c=\_\_\_\_\_\_$

$(4)$已知$F$为双曲线$C$：$\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1$的左焦点，$A(1,4)$，$P$是$C$右支上一点，当$\triangle APF$周长最小时，点$F$到直线$AP$的距离为_____．

难度：难

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8．
如图所示，已知椭圆$C: \dfrac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1 $左、右端点分别为${{A}_{1}},{{A}_{2}}$ ，过定点$(1,0) $的动直线与椭圆$C$交于$P$，$Q$两点$.$直线$A_{1}P$与$A_{2}Q$交于点$S$ ．
$(1)$当直线斜率为$1$时，求直线${{A}_{1}}P$与${{A}_{2}}Q$的方程．
$(2)$试问：点$S$是否恒在一条定直线上$.$若是求出这条直线方程，若不是请说明理由．

难度：难

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9．
给出下列五个命题：$(1)$经过定点${P}_{0}({x}_{0},{y}_{0}) $的直线都可以用方程$y-{y}_{0}=k(x-{x}_{0}) $表示
$(2)$过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
$(3)$如果平面外一条直线$a$与平面$α$内一条直线$b$平行，那么$a/\!/α$；
$(4)$经过任意两个不同的点${P}_{1}({x}_{1},{y}_{1}),{P}_{2}({x}_{2},{y}_{2}) $的直线都可以用方程$(y-{y}_{1})({x}_{2}-{x}_{1})=(x-{x}_{1})({y}_{2}-{y}_{1}) $表示
$(5)$一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补其中真命题的序号为________________

难度：难

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10．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：难

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