知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设直线l经过点M和点N（-1，1），且点M是直线x-y-1=0被直线l₁：x+2y-1=0，l₂：x+2y-3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．

难度：较易

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2． △ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（I）求AC边中线所在直线方程；
（II）求△ABC的外接圆方程．

难度：中等

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3． A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？

难度：中等

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4．在直角坐标系xOy中，已知A（-
2
，0），B（
2
，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率k_AC，k_BC满足条件kACkBC=-
1
2
．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点（1，0）作直线l交曲线C于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为
1
3
．求此时直线l的方程．

难度：中等

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5．已知坐标平面上两个定点A（0，3），O（0，0），动点M（x，y）满足：|MA|=2|OM|．
（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C，过点N（-1，3）的直线l被C所截得的线段的长为2
3
，求直线l的方程．

难度：中等

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6．已知：A（8，-6），B（3，-1）和C（t，7）
（Ⅰ）若A，B，C三点共线，试求t的值．
（Ⅱ）若点C在直线AB的中垂线上，试求t的值．

难度：中等

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7．过点P（2，1）作直线l交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点．求：
（1）当△AOB面积最小时的直线l的方程；
（2）当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程；
（3）当|PA|•|PB|最小时，求直线l的方程．

难度：中等

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8．已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求BC边上的高所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．

难度：中等

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9．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；
（2）直线过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12；
（3）直线过点（5，10），且到原点的距离为5．

难度：中等

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10．已知三角形的顶点坐标为A（1，3）、B（-1，5）、C（3，1），求：
（1）AB边所在的直线方程；
（2）直线AB与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）AC边上的中线所在的直线方程．

难度：中等

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