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          共50条信息

            • 1．

              如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点．

              （1）证明：平面；

              （2）求二面角的余弦值．

               

               

               

              难度：中等
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            • 2．

              已知直线与双曲线；

              （1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；

              （2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a 值。

               

              难度：难
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            • 3． 已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点．
              （1）若点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
              （2）求点A（5，0）到l的距离的最大值，并求此时l的方程．
              难度：中等
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            • 4． 求直线m：（t为参数）与直线n：x+y-2=0的交点Q的坐标．
              难度：中等
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            • 5． 已知点A（-1，1），B（2，-2），若直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数M的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．
              （Ⅰ）求r；
              （Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．
              难度：中等
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            • 7． 已知0＜k＜4，直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a为正常数）．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）设动点T（m，0）（m＞a），直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当m变化时，记所有直线A1B1组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在Rt△PAB中，∠A是直角，PA=4，AB=3，有一个椭圆以P为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B．
              （1）求椭圆的离心率；
              （2）若以PQ所在直线为x轴，线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；
              （3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线l将Rt△PAB的面积分为相等的两部分，求直线l的方程．

              难度：中等
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            • 10． 试求三直线ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0构成三角形的条件．
              难度：中等
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