知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在空间直角坐标系中，已知点\(P(x,y,z)\)，给出下列\(4\)条叙述：
\(①\)点\(P\)关于\(x\)轴的对称点的坐标是\((x,-y,z)\)；
\(②\)点\(P\)关于\(yOz\)平面的对称点的坐标是\((x,-y,-z)\)；
\(③\)点\(P\)关于\(y\)轴的对称点的坐标是\((x,-y,z)\)；
\(④\)点\(P\)关于原点的对称点的坐标是\((-x,-y,-z)\)．
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(2\)

C．\(1\)

D．\(0\)

难度：易

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2．

在空间直角坐标系中，已知点\(A(1,0,1)\)，\(B(3,2,1)\)，则线段\(AB\)的中点的坐标是\((\)　　\()\)

A．\((1,1,1)\)

B．\((2,1,1)\)

C．\((1,1,2)\)

D．\((1,2,3)\)

难度：易

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3．

在空间直角坐标系中点\(P(1,3,-5)\)关于\(xoy\)对称的点的坐标是\((\)　　\()\)

A．\((-1,3,-5)\)

B．\((1,-3,5)\)

C．\((1,3,5)\)

D．\((-1,-3,5)\)

难度：中等

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4．

在空间直角坐标系\(O-xyz\)中，点\((1,2,-2)\)关于平面\(zOx\)的对称点是\((\)　　\()\)

A．\((-1,-2,-2)\)

B．\((1,2,2)\)

C．\((1,-2,-2)\)

D．\((-1,-2,2)\)

难度：易

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5．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt{3}\)，将\(\triangle ABD\)沿对角线\(BD\)向上翻折，若翻折过程中\(AC\)长度在\(\left[ \left. \dfrac{ \sqrt{10}}{2}, \dfrac{ \sqrt{13}}{2} \right. \right]\)内变化，则点\(A\)所形成的运动轨迹的长度为________．

难度：中等

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6．在一组样本数据\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…\)，\((x_{n},y_{n})(n\geqslant 2,x_{1},x_{2},…,x_{n}\)不全相等\()\)的散点图中，若所有样本点\((x_{i},y_{i})(i=1,2,…,n)\)都在直线\(y= \dfrac{1}{2}x+1\)上，则这组样本数据的样本相关系数为_________

难度：较难

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7．
已知点\(P\)是棱长等于\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)内部的一动点，且\(|\overrightarrow{PA}|=2\)，则当\(\overrightarrow{P{{C}_{1}}}\cdot \overrightarrow{P{{D}_{1}}}\)的值达到最小时，\(\overrightarrow{P{{C}_{1}}}\)与\(\overrightarrow{P{{D}_{1}}}\)的夹角大小为________．

难度：较难

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8．

在如图所示的长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知\(A_{1}(a,0,c)\)，\(C(0,b,0)\)，则点\(B_{1}\)的坐标为________．

难度：中等

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9．空间直角坐标系内\(M(4,1,2)\)，点\(P\)是\(x\)轴上一点，且\(PM= \sqrt {30}\)，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：中等

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10．
已知点\(A\left( 3{,}2{,}0 \right)\)，\(B\left( 2{,}{-}1{,}2 \right)\)，点\(M\) 在\(y\) 轴上，且到\(A\)，\(B\) 两点距离相等，则点\(M\) 的坐标为________________．

难度：难

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