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          共50条信息

            • 1． （2015•上饶二模）如图，已知点S（-2，0）和圆O：x2+y2=4，ST是圆O的直经，从左到右M和N依次是ST的四等分点，P（异于S、T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，
              PE
              =λ
              ED
              ，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．
              （1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；
              （2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于Q点、与 轨迹E相交于A，B两点的直线，|
              OQ
              |=1              ，是否存在上述直线l，使
              AQ
              •
              QB
              =1              成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题
              ①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
              ②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线
              ③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线
              ④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切
              ⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切
              ⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              4
              =1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4
              		2
              ．
              （Ⅰ）求a的值及椭圆的离心率；
              （Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
              （Ⅲ）直线l与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求|AB|的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 如图，A村在B地正北
              		3
              km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．
              （1）试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由；
              （2）要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
              难度：较难
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