知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为F₁、F₂ ，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF₂|=

难度：中等

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2．离心率e= $\text{[math]}$ ，一个焦点是F（0，﹣3）的椭圆标准方程为．

难度：中等

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3．对于曲线C： $\text{[math]}$ =1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜ $\text{[math]}$
其中所有正确命题的序号为

难度：中等

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4．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点和焦点，则椭圆C的方程是．

难度：中等

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5．方程x²sinθ﹣y²cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是．

难度：中等

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6． 3＜m＜9是方程
x2
m-3
+
y2
9-m
=1表示的椭圆的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）

难度：中等

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7．若实数x，y满足
y2
25
+
x2
16
=1，则t=
x
4
+
y
5
的最大值为．

难度：中等

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8．若实数x，y满足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10，则t=
x
4
+
y
5
的最大值为．

难度：中等

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9． ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足||MF₁|-|MF₂||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：．

难度：较难

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10．某椭圆左焦点为F（-
3
，0），点A（1，
3
2
）在椭圆上，则求该椭圆的标准方程为．

难度：较易

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