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          共50条信息

            • 1． （2015秋•武威校级期末）已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2⊥x轴，如图．
              （Ⅰ）求双曲线的离心率；
              （Ⅱ）若|AB|=16，求双曲线的标准方程．
              难度：较难
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            • 2． 已知A（2，0），B（-2，0），P（x，y），下列命题正确的是（　　）
              A．若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆
              B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线
              C．椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-
              3
              4
              D．双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              3
              =1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-
              3
              4
              难度：较难
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            • 3． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的离心率e=
              		2
              ，F1、F2为其左右焦点，点P在C上，且
              PF2
              •
              F1F2
              =0              ，
              PF1
              •
              PF2
              =2              ，O是坐标原点．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）过F2的直线l与双曲线C交于A，B两点，求
              F1A
              •
              F1B
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左，右焦点分别为F1，F2，过F2且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于A，B两点，若△ABF1为等腰三角形，则该双曲线的离心率为    ．
              难度：较难
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            • 5． （Ⅰ）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（4，0，）（0，2），求椭圆的方程；
              （Ⅱ）与双曲线
              x2
              2
              -y2=1              有相同的渐近线，且经过点A（2，-3）的双曲线方程．
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            • 6． 已知双曲线C以椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点．过双曲线C的右焦点的直线l交双曲线于A、B两点．
              （1）求双曲线C的标准方程；
              （2）若△OAB的面积（其中O为坐标原点）为6，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 7． 已知F（1，0）椭圆C1的右焦点且F为双曲线C2的右顶点，椭圆C1与双曲线C2的一个交点是M（
              2
              		3
              3
              ，
              		3
              3
              ）．
              （Ⅰ）求椭圆C1及双曲线C2的方程；
              （Ⅱ）若点P是双曲线右支上的动点，直线PF交y轴于点Q，试问以线段PQ为直径的圆是否恒过定点？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 8． 平面内有两个定点F1（-5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（　　）
              A．
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1（x≤-4）
              B．
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1（x≤-3）
              C．
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1（x＞≥4）
              D．
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1（x≥3）
              难度：较难
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            • 9． 在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
              ①曲线C过坐标原点；
              ②曲线C关于x轴对称；
              ③设点P（x，y），则有|y|＜|2x|．
              其中，所有正确的结论序号是    ．
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            • 10． 已知两定点F1（-
              		2
              ，0），F2（
              		2
              ，0）满足条件|
              PF2
              | -|
              PF1
              | =2              的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|
              AB
              | =
              2
              		5
              3
              ．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）若曲线C上存在一点D，使
              OA
              +
              OB
              =m
              OD
              ，求m的值及点D到直线AB的距离．
              难度：较难
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