知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．求适合下列条件的曲线方程．
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆标准方程；
（2）顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线的标准方程．

难度：较易

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3． “m＞-1”是“方程
x2
2+m
-
y2
1+m
=1表示双曲线”的一个条件．

难度：中等

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4．（1）求与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1有相同焦点，且经过点（3
2
，2）的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．

难度：中等

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5．双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于A，B两点，若△ABF₁为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．

难度：较难

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6．（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为
2
，且过点（4，-
10
）．求双曲线方程．

难度：中等

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7．已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（
3
2
，
6
），B（
3
2
，-
6
），求此两曲线的方程．

难度：中等

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8．求下列双曲线的标准方程
（1）与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦点，且过点（6
2
，
6
）的双曲线
（2）以椭圆3x²+13y²=39的焦点为焦点，以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线．

难度：中等

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9．一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为（　　）

A．椭圆的一部分

B．双曲线的一支

C．.线段

D．圆

难度：中等

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10．实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是．

难度：中等

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