知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1）．
（1）若
AD
=(3，y，1)，且
AD
⊥
AC
，求y的值；
（2）若D的坐标为（x，5，3），且A，B，C，D四点共面，求x的值．

难度：中等

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2．设
a
=（-1，3，2），
b
=（2，-3，-4），
c
=（-3，12，6），证明三向量
a
，
b
，
c
共面，并用
a
和
b
表示
e
．

难度：中等

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3．已知空间向量
a
，
b
，
c
，
p
，若存在实数组（x₁，y₁，z₁）和（x₂，y₂，z₂），满足
p
=x₁
a
+y₁
b
+z₁
c
，
p
=x₂
a
+y₂
b
+z₂
c
，且x₁≠x₂．试证明向量
a
，
b
，
c
共面．

难度：中等

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4．已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外的任意一点，若点P分别满足下列关系：
（1）
OA
+2
OB
=6
OP
-3
OC
；
（2）
OP
+
OC
=4
OA
-
OB
．
试判断点P是否与点A，B，C共面．

难度：中等

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5．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）
（1）若
DB
∥
AC
，
DC
∥
AB
，求点D的坐标；
（2）求到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标应满足的条件．

难度：较易

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6．已知空间三点A（1，2，4）、B（2，4，8）、C（3，6，12），求证：A、B、C三点在同一条直线上．

难度：较易

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7．设向量
AB
，
CD
分别在两条异面直线上，M，N分别为线段AC，BD的中点．求证：向量
AB
，
CD
，
MN
共面．

难度：中等

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8．求与
a
同方向的单位向量：
a
=（2，-3，5）

难度：较易

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9．如图，已知空间四边形ABCD中，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，若M为BC的中点，G为△BCD的重心，试用
a
，
b
，
c
表示向量
AG
．

难度：较难

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10．已知点A，B，C的坐标依次是（-1，0，1）（2，4，3）（5，8，5），求证：三点共线．

难度：较易

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