知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若\(\overrightarrow{a}{=}(2x{,}1{,}3){,}\overrightarrow{b}{=}(1{,}{-}2y{,}9)\)，且\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(xy{=}\)______ ．

难度：难

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2．

下列四个说法：

\(①\)若向量\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)是空间的一个基底，则\(\left\{ \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}, \overset{→}{a}- \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)也是空间的一个基底．

\(②\)空间的任意两个向量都是共面向量．

\(③\)若两条不同直线\(l\)，\(m\)的方向向量分别是\( \overset{→}{a}, \overset{→}{b} \)，则\(l/\!/m⇔ \overset{→}{a}/\!/ \overset{→}{b} \)

\(④\)若两个不同平面\(α,β \)的法向量分别是\( \overset{→}{u}, \overset{→}{v} \)且\( \overset{→}{u}=\left(1,2,-1\right), \overset{→}{v}=\left(2,1,4\right) \)，则\(\alpha \bot \beta \)．

其中正确的说法的个数是\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

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3．若\(\overrightarrow{a}{=}(1{,}\lambda{,}2){,}\overrightarrow{b}{=}(2{,}{-}1{,}2){,}\overrightarrow{c}{=}(1{,}4{,}4)\)，且\(\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{c}\)共面，则\(\lambda{=}({ })\)

A．\(1\)

B．\(-1\)

C．\(1\)或\(2\)

D．\({±}1\)

难度：难

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4．
若直线\(l\)的方向向量为\(\overset{\to }{{a}}\, =(1,0,2)\)，平面\(α\)的法向量为\(\overset{\to }{{\mu }}\, =(-2,0,-4)\)，则直线与平面的位置关系是______．

难度：难

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5．
．如图，在棱长为\(a\)的正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，点\(E\)是棱\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)的中点，点\(F\)在棱\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)上，且满足\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(F=\)\(2\)\(BF\)．

\((1)\)求证：\(EF\)\(⊥\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1};\)

\((2)\)在棱\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)上确定一点\(G\)，使\(A\)，\(E\)，\(G\)，\(F\)四点共面，并求此时\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(G\)的长．

难度：难

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