知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知P是函数y=x²图象上的一点，A（1，-1），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 的最大值为 ______ ．

难度：易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2sinx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，1-cos2x），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：易

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，sinx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B5%7D$ ，且 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，则cos（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的值为（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

C．- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

难度：易

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinωx，cosωx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 且该函数的最小正周期为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

难度：易

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5．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ =（cos²x，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =（1，sin²x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin2x）（x∈R），若f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，则函数f（x）的最小正周期（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

B．π

C．2π

D．4π

难度：易

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6．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ cosωx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2sin（ωx+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ），-1）（其中 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ≤ω≤ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，且f（x）图象的一条对称轴为x= $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D$ ．
（1）求f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ π）的值；
（2）若f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ ，f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B2%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ ，且 $%CE%B1%EF%BC%8C%CE%B2%E2%88%88%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，求cos（α-β）的值．

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7．在△ABC中，AB=6，AC=3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =-18．
（1）求BC的长；
（2）求tan2B的值．

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8．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则λ的值为（）

A． $\text{[math]}$

B．- $\text{[math]}$

C．- $\text{[math]}$

D．不确定，与μ值相关

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9．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则t= ．

难度：易

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10．（1）已知log₁₈9=a，18^b=5，用a，b表示log₃₆45；
（2）已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28sinx%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28sinx%EF%BC%8Ccosx%29%EF%BC%8Cf%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，求f（x）的最大值．

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