知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知向量
a
=（1，2，3），
b
=（-1，
1
2
，m），且
a
⊥
b
，则m= ．

难度：中等

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3．已知向量
a
=(2x，1，3)，向量
b
=(1，-2y，9)，若
a
与
b
共线，则x= ，y= ．

难度：中等

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4．已知向量
a
=(2，2，0)，
b
=(-2，0，2)，若存在单位向量
n
，使
n
⊥
a
，
n
⊥
b
，则
n
= ．

难度：中等

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5． A，B，C，D是空间四点，有以下条件：
①
OD
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC

②
OD
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
4
OC

③
OD
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
5
OC

④
OD
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC

能使A，B，C，D四点一定共面的条件是．

难度：中等

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6．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为．

难度：中等

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7．设点A（-1，0，3），B（0，2，2），C（2，-2，-1），D（1，-1，1），求与
AB
，
CD
都垂直的单位向量．

难度：中等

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8．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=2，CB=CC₁=4，∠BCA=90°，E、F、M、N分别是A₁B₁、AB、C₁B₁、CB的中点，建立如图所示的坐标系．
（1）在平面ABB₁A₁内找一点P，使△ABP为正三角形；
（2）能否在MN上求得点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

难度：中等

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9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，P点是四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD，设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．试用向量法证明E、F、G、H四点共面．

难度：中等

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10．在空间直角坐标系中，已知点A（-1，2，3），点B（2，1，3），点C在坐标平面xOy内，且在∠xOy的平分线上，若AB⊥BC，求C的坐标．

难度：中等

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