知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．经过点P（3，2）且以
d
=（1，-2）为方向向量的直线l的点方向式为．

难度：中等

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2．直线l的一个方向向量
d
=(1，2)，则l与直线x-y+2=0的夹角为．（结果用反三角函数值表示）

难度：中等

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3．已知对任意n∈N^*，向量
dn
=(an+1-
1
4
an ，
a
2
n+1
an
)都是直线y=x的方向向量，设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，则
lim
n→∞
Sn= ．

难度：中等

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4．若直线l₁：2x+3y-1=0的方向向量是直线l₂：ax-y+2a=0的法向量，则实数a的值等于．

难度：中等

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5．设异面直线l₁，l₂的方向向量分别为
a
=（-1，1，0），
b
=（1，0，-1），则异面直线l₁，l₂所成角的大小为．

难度：中等

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6．函数f（x）=
1
x
在点（2，
1
2
）的切线方程为．

难度：中等

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7．已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为．

难度：中等

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8．已知直线l的方向向量为
v
=（1，-1，-2），平面α的法向量
u
=（-2，-1，1），则l与α的夹角为．

难度：中等

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9．已知
a
=(4，2)是直线l的方向向量，直线l的倾斜角为α，则
2
cos2α+sin2α+1
= ．

难度：中等

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10．已知△ABC的顶点A（2，-1），B（4，3），C（4，-2），求：
（1）BC边上中线AD所在直线的一个方向向量的坐标
（2）∠A的平分线AM所在直线的一个方向向量的坐标．

难度：中等

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