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          共50条信息

            • 1． 如图，在正四棱柱ABC-A1B1C1D1中，DC=DA=2，DD1=4，点E在C1C上，且CE=1．
              （1）求异面直线A1D与B1B所成角的正切值；
              （2）求证：A1C⊥平面DBE；
              （3）求二面角A1-DE-B的余弦值．

              难度：中等
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            • 2． 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
              （1）证明：PE⊥BC
              （2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

              难度：中等
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            • 3． P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
              AB
              =（2，-1，-4），
              AD
              =（4，2，0），
              AP
              =（-1，2，-1）．
              （1）求证：PA⊥平面ABCD；
              （2）对于向量
              a
              =（x1，y1z1），
              b
              =(x2y2z2)，
              c
              =(x3y3z3)              ，定义一种运算：(
              a
              ×
              b
              )•
              c
              =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1              ，试计算（
              AB
              ×
              AD
              ）•
              AP
              的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算（
              AB
              ×
              AD
              ）•
              AP
              的绝对值的几何意义．
              难度：较难
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