知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2． △ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知
a
=（λ+1，0，2），
b
=（6，2μ-1，2λ），若
a
∥
b
，则λ与μ的值是．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，直三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求
BN
的模；
（2）求异面直线BA₁与CB₁所成角的余弦值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC₁，BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；
（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：
①a=
3
2
；②a=1；③a=
3
；建立适当的空间直角坐标系，
（ I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；
（ II）在满足（ I）的条件下，若a取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个？若沿BC方向依次记为Q₁，Q₂，…，试求二面角Q₁-PA-Q₂的大小．

难度：较难

解析收藏试题篮

7．若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），则k的值为（　　）

A．

B．-

C．2

D．±

难度：较难

解析收藏试题篮

8．如图所示，多面体ABCDS中，四边形ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD=2，SD=
3
AD，M、N分别为AB、CD中点．
（1）求证：SM⊥AN；
（2）求二面角A-SC-D的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=
1
4
CD．
（1）求证：EF⊥B₁C；
（2）求二面角F-EG-C₁的大小（用反三角函数表示）．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成30⁰角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．
（1）求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成的角的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷