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          共50条信息

            • 1． 如图，在半径为10
              		3
              cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V（cm3）．
              （1）按下列要求建立函数关系式：
              ①设AD=xcm，将V表示为x的函数；
              ②设∠AOD=θ（rad），将V表示为θ的函数；
              （2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．
              难度：中等
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            • 2． 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
              （Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
              （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
              1
              2
              BB1，D是BB1的中点．
              （Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面A1DC；
              （Ⅱ）设BC=
              		2
              ，求几何体A1B1DCC1的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体：
              （Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；
              （Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB为正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分别为BC，PD的中点．
              （1）求证：MN∥面APB；
              （2）求二面角B-NC-P的余弦值；
              （3）求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比．
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
              （Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
              （Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
              （Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
              （Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
              （Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
              		2
              ，AF=1，M是线段EF的中点．
              （1）求证AM∥平面BDE；
              （2）求点A到平面BDF的距离；
              （3）试计算多面体ABCDEF的体积．
              难度：较难
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            • 9． 在几何体ABCDE中，∠BAC=
              π
              2
              ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
              （I）求证：DC∥平面ABE；
              （II）求证：AF⊥平面BCDE；
              （III）求几何体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 10． 如图在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同．试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律（不少于3种）．
              难度：较难
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