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          共50条信息

            • 1． 在下列命题中：
              ①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
              ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
              ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
              ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．
              其中真命题为    ．
              难度：中等
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            • 2． （1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

              （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．
              难度：中等
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            • 3． 一个长方体底面为正方形且边长为4，高为h，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为（　　）
              A．8
              B．2+2
              		7
              C．2+2
              		5
              D．6
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．
              （1）求AA1的长．
              （2）在线段BB1存在点P，使得二面角P-A1C-A大小的余弦值为
              		3
              3
              ，求
              BP
              BB1
              的值．
              难度：中等
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            • 5． （2016•陕西校级模拟）如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
              1
              4
              ，则此长方体的表面积为    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，已知AB=1，AA1=
              		3
              ，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（　　）
              A．2
              		2
              B．
              		10
              C．
              		5
              +1
              D．2+
              		2
              难度：较易
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            • 7． （2015秋•运城期末）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知正方体AC1的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，过点E作EF⊥BD于F．
              （1）证明EF∥平面ABB1A1；
              （2）求A，E两点之间的距离．
              难度：中等
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            • 9． 边长为a的正方体的内切球的表面积为    ．
              难度：中等
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            • 10． 若正方体外接球的体积是
              9
              2
              π，则正方体的棱长等于    ；该正方体内切球的表面积为    ．
              难度：中等
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