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          共50条信息

            • 1． （1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

              （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．
              难度：中等
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            • 2． （2016•南充模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．
              （Ⅰ）试作出平面PAB与平面PCD的交线EP（不需要说明画法和理由）；
              （Ⅱ）求证：直线EP⊥平面PBC．
              难度：中等
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            • 3． （2016•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H分别为PA、CD、PF的中点．
              （Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；
              （Ⅱ）求证：AH⊥面EDC．
              难度：中等
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            • 4． 如图直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，AA1=AB=2CD=4，AD=2，E、F、G分别是侧棱BB1、C1C、DD1上的点，BE=2，DG=3．
              （Ⅰ）若CF=2，求证：A1，E，F，G四点共面；
              （Ⅱ）若面EFG与面A1ADD1所成二面角（锐角）的余弦值为
              		6
              6
              ，求CF长度．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•北京校级期中）如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，且F为的BE中点
              （1）画出平面BDE与平面ABC的交线（写出画法）
              （2）求证：DF∥平面ABC
              （3）求证：AF⊥BD．
              难度：中等
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            • 6． 有下列说法：
              ①梯形的四个顶点在同一个平面内；
              ②三条平行直线必共面；
              ③有三个公共点的两个平面必重合．
              其中正确的个数是（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 7． 如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 8． 给出下列四个命题：
              ①三点确定一个平面；
              ②三条两两相交的直线确定一个平面；
              ③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；
              ④两个相交平面把空间分成四个区域．
              其中真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 9． 下列结论判断正确的是（　　）
              A．任意三点确定一个平面
              B．任意四点确定一个平面
              C．三条平行直线最多确定一个平面
              D．正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与CC1异面
              难度：较易
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            • 10． 已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面图形正确的是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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