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          共50条信息

            • 1．
              设\(l\)，\(m\)，\(n\)表示三条直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个平面，给出下列四个命题：
              \(①\)若\(l⊥α\)，\(m⊥α\)，则\(l/\!/m\)；
              \(②\)若\(m⊂β\)，\(n\)是\(l\)在\(β\)内的射影，\(m⊥l\)，则\(m⊥n\)；
              \(③\)若\(m⊂α\)，\(m/\!/n\)，则\(n/\!/α\)；
              \(④\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β.\)其中真命题为\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(①②③\)
              C．\(②③④\)
              D．\(①③④\)
              难度：较易
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            • 2．
              设\(a\)，\(b\)，\(c\)是空间的三条直线，下面给出四个命题：
              \(①\)若\(a⊥b\)，\(b⊥c\)，则 \(a/\!/c\)；
              \(②\)若\(a\)、\(b\)是异面直线，\(b\)、\(c\)是异面直线，则\(a\)、\(c\)也是异面直线；
              \(③\)若\(a\)和\(b\)相交，\(b\)和\(c\)相交，则\(a\)和\(c\)也相交；
              \(④\)若\(a\)和\(b\)共面，\(b\)和\(c\)共面，则\(a\)和\(c\)也共面．
              其中真命题的个数是 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              下列命题中，\(m\)，\(n\)表示两条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示三个不同的平面．
              \(①\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；
              \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；
              \(③\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
              \(④\)若\(α/\!/β\)，\(β/\!/γ\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥γ\)．
              正确的命题是\((\)　　\()\)
              A．\(①③\)
              B．\(②③\)
              C．\(①④\)
              D．\(②④\)
              难度：中等
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            • 4．
              设\(α\)，\(β\)为两个不重合的平面，\(l\)，\(m\)，\(n\)为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
              \(①\)若\(α/\!/β\)，\(l⊂α\)，则\(l/\!/β\)；\(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)；
              \(③\)若\(l/\!/α\)，\(l⊥β\)，则\(α⊥β\)；\(④m⊂α\)，\(n⊂α\)，且\(l⊥m\)，\(l⊥n\)，则\(l⊥α\)；
              其中真命题的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①③④\)
              B．\(①②③\)
              C．\(①③\)
              D．\(②④\)
              难度：较难
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            • 5．
              已知球\(O\)的正三棱锥\((\)底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心\()A-BCD\)的外接球，\(BC=3\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，点\(E\)在线段\(BD\)上，且\(BD=3BE\)，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面为直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(PA\)垂直于底面\(ABCD\)，\(PA=AD=AB=2BC=6\)，\(M\)，\(N\)分别为棱\(PC\)，\(PB\)的中点．
              \((1)\)求证：\(PB⊥\)平面\(ANMD\)；
              \((2)\)求截面\(ANMD\)的面积．
              难度：较易
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            • 7．
              在\(《\)九章算术\(》\)中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑\(A-BCD\)中，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，且有\(BD⊥CD\)，\(AB=BD=2\)，\(CD=1\)，点\(P\)是\(AC\)上的一个动点，则三角形\(PBD\)的面积的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．两两相交的三条直线可确定一个平面
              B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行
              C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
              D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
              难度：中等
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            • 9．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠ADC=90^{\circ}\)，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(Q\)是\(AD\)的中点，\(M\)是棱\(PC\)上的点，\(PA=PD=2\)，\(AD=2BC=2\)，\(CD= \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求证：平面\(BMQ⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)当\(M\)是\(PC\)的中点时，过\(B\)，\(M\)，\(Q\)的平面去截四棱锥\(P-ABCD\)，求这个截面的面积．
              难度：较易
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            • 10．
              下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．三点确定一个平面
              B．四边形一定是平面图形
              C．梯形一定是平面图形
              D．平面\(α\)和平面\(β\)有不同在一条直线上的三个交点
              难度：中等
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