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          共50条信息

            • 1．

              \(16\)．假设平面\(α\)\(∩\)平面\(β=EF\)，\(AB\)\(⊥\)\(α\)，\(CD\)\(⊥\)\(β\)，垂足分别为\(B\)，\(D\)，如果增加一个条件，就能推出\(BD\)\(⊥\)\(EF\)，现有下面四个条件：

              \(①AC\)\(⊥\)\(α\)\(;\)\(②AC\)与\(α\)，\(β\)所成的角相等\(;\)\(③AC\)与\(BD\)在\(β\)内的射影在同一条直线上\(;\)\(④AC\)\(/\!/\)\(EF\)．

              其中能成为增加条件的是　　　　　．\((\)把你认为正确的条件序号都填上\()\) 

              难度：难
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            • 2．

              假设平面\(α\)\(∩\)平面\(β=EF\)，\(AB\)\(⊥\)\(α\)，\(CD\)\(⊥\)\(β\)，垂足分别为\(B\)，\(D\)，如果增加一个条件，就能推出\(BD\)\(⊥\)\(EF\)，现有下面四个条件：

              \(①AC\)\(⊥\)\(α\)\(;\)\(②AC\)与\(α\)，\(β\)所成的角相等\(;\)\(③AC\)与\(BD\)在\(β\)内的射影在同一条直线上\(;\)\(④AC\)\(/\!/\)\(EF\)．

              其中能成为增加条件的是　　　　　．\((\)把你认为正确的条件序号都填上\()\) 

              难度：难
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            • 3． 在空间四面体\(ABCD\)中，若\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(BD\)，\(CD\)，\(AC\)的中点，且\(AD⊥BC\)．

              \((1)\)求证：四边形\(EFGH\)是矩形．
              \((2)\)求证：\(AD/\!/\)平面\(EFGH\)．
              难度：难
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            • 4．

              已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) ，\(E\)，\(F\)分别是\(AA_{1}\)，\(CC_{1}\)的中点

              \((1)\)求证：四边形\(BEDF_{1}\)为平行四边形

              \((2)\)求异面直线\(BE\)与\(AC\)的夹角的余弦值

              难度：难
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            • 5． 空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(AD\)的中点，\(G\)、\(H\)分别为\(BC\)、\(CD\)上的点，且\({CG}{=}\dfrac{1}{3}{CB}{,}{CH}{=}\dfrac{1}{3}{CD}\)求证：\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)四点共面．
              难度：难
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            • 6．

              \((1)\)如果\(OA/\!/O′A′\)，\(OB/\!/O′B′\)，那么\(∠AOB\)和\(∠A′O′B′\)的关系为____________

              \((2)\)圆锥的表面积是底面积的\(3\)倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的大小为____________．

              \((3)\)如图，在棱长为\(a\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)为底面\(ABCD\)的中心，点\(E\)，\(F\)分别是棱\(CC_{1\;,}AD\)的中点，则异面直线\(OE\)和\(FD_{1}\)所成角的余弦值为__________．

                                

              \((4)\)如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)棱长为\(4\)，\(M\)、\(N\)，\(P\)分别是棱\(A_{1}D_{1}\)，\(A_{1}A\)，\(D_{1}C_{1}\)的中点，则过\(M\)，\(N\)，\(P\)三点的平面截正方体所得截面的面积为______________．

              难度：难
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            • 7． \(a\)，\(b\)，\(c\)是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题\(;\)命题中正确的是________\((\)只填序号\()\)．

              \(①\)若\(a/\!/b\)，\(b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)；

              \(②\)若\(a⊥b\)，\(b⊥c\)，则\(a/\!/c\)；

              \(③\)若\(a\)与\(b\)相交，\(b\)与\(c\)相交，则\(a\)与\(c\)相交；

              \(④\)若\(a⊂\)平面\(α\)，\(b⊂\)平面\(β\)，则\(a\)，\(b\)一定是异面直线；

              \(⑤\)若\(a\)，\(b\)与\(c\)成等角，则\(a/\!/b\)．

              难度：难
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            • 8．

              空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)的中点，若\(AC=8,BD=6\) ，且\(AC\)与\(BD\)所成的角为\({{60}^{o}}\) ，则四边形\(EFGH\)的面积                 ．

              难度：难
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            • 9．

              在三棱锥\(P-ABC \)中，\(PB=6,AC=3 \)，\(G\)为\(∆PAC \)的重心，过点\(G\)作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线\(PB\)和\(AC\)，则截面的周长为_______．

              难度：难
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