知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•平果县模拟）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求V_B-FADE的大小．

难度：中等

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2．（2016•黄冈模拟）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．

难度：中等

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3．（2016•河北模拟）在三棱ABC-A′B′C′中，侧棱AA′⊥底面ABC，AC⊥AB，AB=2，AC=AA′=3，
（Ⅰ）若F为线段B′C上一点，且
CF
FB′
=
9
4
，求证：BC⊥平面AA′F；
（Ⅱ）若E，F分别是线段BB′，B′C的中点，设平面A′EF将三棱柱分割成左右两部分，记它们的体积分别为V₁和V₂，求V₁．

难度：中等

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4．（2016•乌鲁木齐模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA₁和CC₁的中点，且BE⊥B₁F．
（Ⅰ）求证B₁F⊥平面BEC₁；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-BEC₁的体积．

难度：中等

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5．（2016•江西模拟）如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA₁=6，且A₁A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD₁，BC上，BQ=4．
（1）若DP=
2
3
DD₁，证明：PQ∥平面ABB₁A₁；
（2）若P是D₁D的中点，证明：AB₁⊥平面PBC．

难度：中等

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6．（2016•山西模拟）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若AB=2，BC=
3
AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B-MOC的体积．

难度：中等

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7．（2016•宁波校级模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2，将△BAO沿AO折起，使B点到达B′点．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；
（Ⅱ）当三棱锥B′-AOC的体积最大时，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为
6
3
？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．已知四边形ABCD为平行四边形，BD⊥AD，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面ADF；
（2）若M为CD中点，证明：在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，并求出此时三棱锥N-ADF的体积．

难度：中等

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9．（2016•连云港模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
（1）求证：PB∥平面MNC；
（2）若Ac=BC，求证：PA⊥平面MNC．

难度：中等

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10．（2016•南充模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）试作出平面PAB与平面PCD的交线EP（不需要说明画法和理由）；
（Ⅱ）求证：直线EP⊥平面PBC．

难度：中等

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