知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2013秋•玉山县校级期末）如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一光源A，AA₁与球相切，AA₁=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A₁、A₂、B₁、B₂．则对于下列的命题：
①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP=
1
2
；
②椭圆C的长轴长为4；
③若沿直线B₁B₂的方向为主视方向，则几何体A-A₁B₁A₂B₂的左视图的面积为3
2
；
④椭圆C的离心率为
1
2

其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

难度：较难

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2．由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B，若PA=
3
，PB=3，则圆O的周长等于．

难度：较易

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3．设直线l与球O有且仅有一个公共点P．从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆O₁和圆O₂的半径分别为3和2，若这两个半平面α，β所成的二面角为120°．则球O的半径R= ．

难度：较难

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4．半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，则S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为．

难度：较难

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5．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．

难度：较难

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6．设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的半径为．

难度：中等

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7．已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为；球心O到平面ABC的距离为．

难度：较难

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8．已知球O的一个截面的面积为π，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为，该球的体积为．

难度：中等

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9．第8题的题干为：如图，已知正方形的边长为1，在正方形ABCD中有两个相切的内切圆．
（1）求这两个内切圆的半径之和；
（2）当这两个圆的半径为何值时，两圆面积之和有最小值？当这两个圆的半径为何值时，两圆面积之和有最大值？
变式（1）在第8题中，若正方形改为矩形，情况又如何？
（2）在第8题中，若正方形改为正方体，圆改为球，情况如何？

难度：难

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10．设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为
π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，O为球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．

难度：中等

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