知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

难度：难

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2．如图四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求证：EO∥平面SAD；
（2）求直线EO与平面SCD所成的角．

难度：中等

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3．以抛物线y²=20x为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．

难度：中等

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4．若双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r= ．

难度：中等

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5．双曲线

=1（a，b＞0）的渐近线与圆（x-3）²+y²=3相切，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．6

难度：中等

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6．已知双曲线的渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x²-y²=1．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ．

难度：中等

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8．若双曲线（a＞0，b＞0＞的渐近线与圆（x-2）²+y²=1相切，则此双曲线的渐近线方程为．

难度：中等

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9．已知圆C的参数方程为
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

难度：中等

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10．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂，|F1F2|=4
2
，离心率e=
2
2
3
．过直线l：x=
a2
c
上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）在圆中有如下结论：“过圆x²+y²=r²上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为：x₀x+y₀y=r²”．由上述结论类比得到：“过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），上一点P（x₀，y₀）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
（2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2
2
，0）；
（3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

难度：较难

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