知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若n行n列的数表 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20a_%7B11%7D%20%26%20a_%7B12%7D%20%26%20%E2%80%A6%20%26%20a_%7B1n%7D%20%5C%5C%20a_%7B21%7D%20%26%20a_%7B22%7D%20%26%20%E2%80%A6%20%26%20a_%7B2n%7D%20%5C%5C%20%E2%8B%AE%20%26%20%E2%8B%AE%20%26%20%20%26%20%E2%8B%AE%20%5C%5C%20a_%7Bn1%7D%20%26%20a_%7Bn2%7D%20%26%20%E2%80%A6%20%26%20a_%7Bnn%7D%5Cend%7Bpmatrix%7D$ （n≥2）满足：a_ij∈{0，1}（i，j=1，2，…，n）， $%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7Da_%7Bik%7D%3Dm$ （i=1，2，…，n，0＜m＜n）， $%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Ca_%7Bik%7D-a_%7Bjk%7D%7C%EF%BC%9E0%C2%A0%28i%EF%BC%8Cj%3D1%EF%BC%8C2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cn%EF%BC%8Ci%E2%89%A0j%29$ ，记这样的一个数表为A_n（m）．对于A_n（m），记集合 $T%28n%EF%BC%8Cm%29%3D%5C%7B%CF%83_%7Bij%7D%7C%CF%83_%7Bij%7D%3D%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7Da_%7Bik%7Da_%7Bjk%7D%C2%A0%EF%BC%8C1%E2%89%A4i%EF%BC%9Cj%E2%89%A4n%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0i%EF%BC%8Cj%E2%88%88N%5E%7B*%7D%5C%7D$ ．|T（n，m）|表示集合T（n，m）中元素的个数．
（Ⅰ）已知 $A_%7B3%7D%282%29%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%200%20%26%201%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，写出 $%CF%83_%7Bij%7D%281%E2%89%A4i%EF%BC%9Cj%E2%89%A43%C2%A0%EF%BC%8Ci%EF%BC%8Cj%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ 的值；
（Ⅱ）是否存在数表A₄（2）满足|T（4，2）|=1？若存在，求出A₄（2），若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对于数表 $A_%7Bn%7D%28m%29%280%EF%BC%9Cm%EF%BC%9Cn%EF%BC%8Cm%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，求证： $%7CT%28n%EF%BC%8Cm%29%7C%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7B2%7D$ ．

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2．已知矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%26%201%20%5C%5C%202%20%26%203%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，B= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%202%20%26%200%20%5C%5C%201%20%26%208%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，求A^-1B

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3．
若行列式$ \begin{vmatrix} 2^{x-1} & 4 \\ 1 & 2\end{vmatrix} =0$，则$x=$ ______ ．

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4．

定义$ \begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4}\end{pmatrix}=a_{1}a_{4}-a_{2}a_{3}$，若$f(x)= \begin{pmatrix} \sin (π-x) & \sqrt {3} \\ \cos (π+x) & 1\end{pmatrix}$，则$f(x)$的图象向右平移$ \dfrac {π}{3}$个单位得到的函数解析式为$($　　$)$

A．$y=2\sin (x- \dfrac {2π}{3})$

B．$y=2\sin (x+ \dfrac {π}{3})$

C．$y=2\cos x$

D．$y=2\sin x$

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5．
①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

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6．

,已知,则( )

A．

B．

C．

D．

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7．
在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 . 求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.

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8．
已知，．

（1）若，且，求的值；

（2）设，求的周期及单调减区间．

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9．（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C₁：y=
1
x
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲线C₁变换到曲线C₂对应的矩阵M₁；
（II）若矩阵M2=
2 0
0 3
，求曲线C₁依次经过矩阵M₁，M₂对应的变换T₁，T₂变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．

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10．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=
1 a
b 1
，N=
c 2
0 d
，且MN=
2 0
-2 0
，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求≤

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