知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． 2
2 1
1 2
+3
3 1
-2 -3
= ．

难度：中等

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2．如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA₁B₁C₁．
（1）求矩阵T；
（2）设双曲线F：x²-y²=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．

难度：中等

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3．点A（2，3）在矩阵M=
1
3
1
3
1
3
1
3
对应变换作用下得到点的坐标为．

难度：中等

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4．若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们对应的特征向量分别为
α1
=
1
0
，
α2
=
0
1

（1）求矩阵A及逆矩阵A^-1
（2）若
β
=
1
16
，试求A¹⁰⁰
β
．

难度：中等

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5．已知曲线C：xy=1，若矩阵M=
.
2
2
-
2
2
2
2
2
2
.
对应的变换将曲线C变为曲线C′，求曲线C′的方程．

难度：中等

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6．若三阶行列式
.
1 2 k
-2 3 7
-3 1 -2
.
第2行第1列元素的代数余子式为6，则k= ．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵M=
a -2
3 b
对应的作用下得到直线m：x-y-2=0，求实数a，b的值．

难度：中等

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8．（选修4-2：矩阵与变换）
设T是矩阵
ac
b0
所对应的变换，已知A（1，0）且T（A）=P
（1）设b＞0，当△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，求a，b的值；
（2）对于（1）中的a，b值，再设T把直线4x+y=0变换成
3
x-y=0，求c的值．

难度：中等

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9．选修4-2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
1 2
0 1
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x₀，y₀）在直线l上，且A
x0
y

0
=
x0
y

0
，求点P的坐标．

难度：中等

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10．如图矩形 OABC在变换的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，求变换 T所对应的矩阵 M．

难度：中等

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