知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵M=
a 1
0 b
（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=2，b=3时，求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量；
（Ⅱ）当a=b时，曲线C：x²-y²=1在矩阵M的对应变换作用下得到曲线C′：x²-2xy-1=0，求a的值．

难度：较难

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2．求直线x-y-1=0在矩阵M=
2
2
，-
2
2
2
2
，
2
2
的变换下所得曲线的方程．

难度：较难

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3．如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍所对应的变换矩阵．
（Ⅰ）求（MN）^-1；
（Ⅱ）判断矩阵MN是否存在特征值．

难度：较难

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4．已知矩阵A=
1 2
-1 2

（1）矩阵A=
1 2
-1 2
对应的变换把直线l：x+y=0变为直线l′，求直线l′的方程．
（2）求A的逆矩阵A^-1．

难度：较难

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5．已知M=
2 -1
-4 3
，N=
4 -1
-3 1
，求二阶矩阵X，使得MX=N，则二阶矩阵X= ．

难度：较难

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6．已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

难度：较难

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7．选修4-2：矩阵与变换
若二阶矩阵M满足M
1 2
3 4
=
7 10
4 6
．
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲线的方程．

难度：较难

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8．若矩阵

a1	a2	a3	a4
b1	b2	b3	b4

满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　　）

A．48

B．72

C．168

D．312

难度：较难

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9．已知矩阵P
3 2
1 1
所对应的线性变换把点A（x，y）变成点Q（0，-2），试求P的逆矩阵及点A的坐标．

难度：较难

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10．（2013春•宝山区校级月考）如图是一个2013×2013阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律，则元素100在此矩阵中总共出现了次．

难度：较难

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