知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若关于x，y的二元一次方程组
m 1
1 m
x
y
=
m+1
2m
至多有一组解，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，直线x+y+2=0在矩阵M=
1 a
b 4
对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C：xy=1在矩阵
.
cosθ sinθ
-sinθ cosθ
.
（0≤θ＜
π
2
）对应的变换作用下得到曲线F，且曲线F的方程为x²-y²=a²（a＞0），求θ和a的值．

难度：中等

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4．定义运算[

a	c
b	d

][

x
y

]=[

ax+	cy
bx+	dy

]，称[

x′
y′

]=[

a	c
b	d

][

x
y

]为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若

x′

y′

2	-1
p	q

][

x
y

]把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）

A．p=3，q=3

B．p=3，q=-2

C．p=3，q=1

D．p=1，q=1

难度：较难

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5．方程组x
1
1
+y
2
-1
=
5
2
的解是．

难度：中等

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6．已知二元一次方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
，若记
a
=
a1
a2
，
b
=(
b1
b2
，
c
=
c1
c2
，则该方程组存在唯一解的条件为（用
a
、
b
、
c
表示）．

难度：中等

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7．已知二元一次方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的增广矩阵是
1 -1 1
1 1 3
，则此方程组的解是．

难度：较易

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8．写出系数矩阵为
1 2
2 1
，且解为
x
y
=
1
1
的一个线性方程组是．

难度：中等

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9．选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
A、（选修4-1：几何证明选讲）
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB²=AE•AD
B、（选修4-2：矩形与变换）
已知a，b实数，如果矩阵M=
1 a
b 2
所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）
设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的动点，判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离．
D、（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

难度：中等

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10．方程组
2x+y-6=0
3x-2y=0
对应的增广矩阵为．

难度：较易

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