知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
3 0
2 a
，A的逆矩阵A^-1=
1
3
0
b 1

（1）求a，b的值；
（2）求A的特征值．

难度：较难

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2．已知矩阵M=
1 b
c 2
有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量
e1
=
2
3
．
（1）求矩阵M；
（2）写出矩阵M的逆矩阵．

难度：较难

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3．已知矩阵M=
1 x
2 1
的一个特征值为-1，求其另一个特征值．

难度：较难

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4．已知
k
0
是矩阵A=
1 0
m 2
的一个特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
对应的特征值；
（Ⅱ）若B=
3 2
2 1
，求矩阵B^-1A．

难度：较难

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5．已知矩阵A=
1 a
-1 b
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是
a1
=
2
1

（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量
β
=
7
4
，计算A⁴
β
的值．

难度：中等

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6．已知矩阵A的逆矩阵A^-1=（
2 1
1 2
）．
（1）求矩阵A；
（2）求矩阵A^-1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

难度：较难

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7． B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵M
1 2
2 x
的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．

难度：中等

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8．已知矩阵A=
3 3
c d
．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
，矩阵A= ．

难度：中等

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9．已知矩阵．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量，求M³α．

难度：中等

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10．已知矩阵M=
-1 2
5
2
3
．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量α=
1
16
，求M³α．

难度：中等

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