知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（选修4-2：矩阵与变换）设 M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

难度：中等

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2．已知5×5数字方阵：
a11 a12 a13 a14 a15
a21 a22 a23 a24 a25
a31 a32 a33 a34 a35
a41 a42 a43 a44 a45
a51 a52 a53 a54 a55
中，aij=
1(j是i的整数倍)
-1(j不是i的整数倍)
，则
5
j=2
a3j+
4
i=2
ai4= ．

难度：中等

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3．已知5×5数字方阵：中，，则= ．

难度：中等

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4．若关于x，y，z的三元一次方程组
x+z=1
2x+ysinθ+3z=2
xsin2θ+z=3
有唯一解，则θ的取值的集合是．

难度：中等

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5．已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．

难度：中等

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6．圆x²+y²=1在矩阵
1 0
0
1
2
对应的变换作用下的结果为．

难度：中等

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7．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是．

难度：中等

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8．设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵M^-1；
（2）求椭圆
x2
9
+
y2
4
=1在矩阵M^-1作用下变换得到的新曲线的方程．

难度：中等

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9．求两两不同的三元实数组（x，y，z）满足{x，y，z}={
x-y
y-z
，
y-z
z-x
，
z-x
x-y
}．

难度：中等

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10．已知曲线C：xy=1
（1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
（2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

难度：中等

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