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          共50条信息

            • 1． 已知
              10
              12
              B=
              -43
              4-1
              ，求矩阵B．
              难度：较难
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            • 2． 本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
              11
              01
              ；
              （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
              （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
              （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
              从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
              （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
              （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知f（x）=|6x+a|．
              （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
              1
              2
              或x≤-
              5
              6
              }              ，求实数a的值；
              （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
              a11a12…a1n
              a21a22…a2n
              …………
              an1an2…ann
              ，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．设t(j)=
              n
              i=1
              aij=a1j+a2j+…+anj              ．
              （Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A66并计算
              6
              j=1
              t(j)              ；
              （Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
              n
              j=1
              t(j)              =
              n
              i=1
              [ 
              n
              i
               ]              ；
              （Ⅲ）若f(n)=
              1
              n
              n
              j=1
              t(j)              ，g(n)=
              ∫
              n
              1
              1
              x
              dx              ，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
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            • 4． 试求出方程组
              5x+4y=3
              x-3y=4
              的增广矩阵．
              难度：较难
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            • 5． 当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：
              （1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；
              （2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；
              （3）第n年时，兔子数量Rn用表示，狐狸数量用Fn表示；
              （4）初始时刻（即第0年），兔子数量有R0=100只，狐狸数量有F0=30只．
              请用所学知识解决如下问题：
              （1）列出兔子与狐狸的生态模型；
              （2）求出Rn、Fn关于n的关系式；
              （3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由．
              难度：较难
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