知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D%20%5Csqrt%20%7Bt%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bt%7D%7D%20%5C%5C%20y%3D3%28t%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%2B2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数，t＞0）．求曲线C的普通方程．

难度：难

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2．把下列参数方程化为普通方程，并说明是什么曲线．
（1）
x=t2-3t+1
y=t-1.
（t为参数）；
（2）
x=
a
2
(t+
1
t
)
y=
b
2
(t-
1
t
).
（t为参数）．

难度：中等

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3．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．

难度：中等

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4．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程（e为参数）化为普通方程是    ．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是    ．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=    ．

难度：中等

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5．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．

难度：中等

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6．双曲线的参数方程
x=
a
cosφ
y=btanφ
中，参数的几何意义是什么？

难度：中等

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7．已知曲线C的参数方程是
x=1+3secφ
y=4tanφ
（φ为参数），将它化为普通方程，问它是不是双曲线，若是，求出它的渐近线方程．

难度：中等

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8．已知M（x，y）在双曲线方程组
x=2secθ
y=tanθ
上，求M到N（-3，0）的距离的最小值．

难度：中等

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9．已知x²-y²=1，求
1
x2
+
2y
x
范围．

难度：较易

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10．双曲线的参数方程 $\text{[math]}$ 中，参数的几何意义是什么？

难度：中等

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