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          共50条信息

            • 1． 巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+
              1
              2
              ．
              （1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有
              f( x1)+f(x2) 
              2
              ＞f（
              x1+x2
              2
              ）成立；
              （2）记h（x）=
              f(x)+g(x)
              2
              ，
                  （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
                  （ii）证明：h（x）≥
              1
              2
              ．
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）=
              2x
              2x+
              		2
              的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
              OP
              =
              1
              2
              （
              OP1
              +
              OP2
              ），且点P的横坐标为
              1
              2
              （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
              n
              i=1
              f(
              i
              n
              )              ，n∈N*，求Sn；
              （3）记Tn为数列{
              1
              (Sn+
              		2
              )(Sn+1+
              		2
              )
              }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
              		2
              ）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围
              难度：难
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