知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记a≡b（bmodm），已知a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰¹⁴，b≡a（bmod3），则b的值可以是（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③2014；④2015．

难度：较难

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2． 9⁸被5除所得的余数是 ______ ．

难度：较易

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3．设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记a≡b（modm），已知a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰³，b≡a（mod3），则b的值可以是 ______ （写出以下所有满足条件的序号）
①1007；②2013；③3003；④6002．

难度：较易

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4．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：
十进制 1 2 3 4 5 6 …
二进制 1 10 11 100 101 110 …
观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数如上表，当二进制为6位数时能表示十进制数中最大的数是 ______ ．

难度：中等

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5．若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作a≡b[mod（m）]，例如7≡16[mod（3）]，若2²⁰¹⁴≡r[mod（7）]，则r可能为 ______ ．

难度：中等

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6． 53¹⁰被8除余数是 ______ ．

难度：较易

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7．把十进制数51化为二进制数，则51= ______ _（2）．

难度：较易

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8．设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km(k∈Z，k≠0)，我们称a、b模m同余，用符号a=b(Modm)表示；在6=b(Modm)中，当 $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bm%7D%5Cin%20N$ ，且m＞1时，b的所有可取值为____________．

难度：中等

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9．若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a，b对模m同余．即当a，b，m∈z时，若 $%20%5Cfrac%20%7Ba-b%7D%7Bm%7D$ =k(k∈z，k≠0)，则称a、b对模m同余，用符号a=b(modm)表示．
(1)若6=b(mod2)且0＜b＜6，则b的所有可能取值为____________；
(2)若a=10(modm)(a＞10，m＞1)，满足条件的a由小到大依次记为a₁，a₂…a_n，…，当数列{a_n}前m-1项的和为60(m-1)时，则m=____________．

难度：较难

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10．设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b是m的倍数，则称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在a=5（Mod27）中，a的取值可能为．

难度：中等

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