知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887．人们称该数列为{a_n}
“斐波那契数列”，若把该数列{a_n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序
组成新数列{b_n}，在数列{b_n}中第2015项的值是．

难度：中等

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2．用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x₁，x₂，若x₁处的实验结果好，则第三试点的值为．

难度：中等

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3．一个单峰函数y=f（x）的因素x的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x₁，x₂，x₃，x₄ …中，若x₁＜x₂，x₁，x₃依次是好点，则x₄= ．

难度：中等

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4．已知一种材料的最佳加入量在10g到110g之间，若用0.618法安排实验，则第二次试点的加入量可以是 g．

难度：中等

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5．用0.618法选取试点的过程中，如果试验区间为[2，4]，且第一个试点x₁的结果比第二个试点x₂处好，其中x₁＞x₂，则第三个试点x₃为．

难度：中等

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6．用0.618法选取试点过程中，如果实验区间为[1000，2000]，x₁为第一个试点，且x₁处的结果比x₂处好，则第三个试点x₃= ．

难度：中等

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7．关于优选法有如下一些说法：①若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点在差点的同侧；②黄金分割法是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一；③用0.618法确定试点时，n次试验后的精度为δn=0.618n；④分数法一旦用
Fn-1
Fn
确定了第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．这些说法中正确的序号是．

难度：中等

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8．（优选法选讲）用0.618法对某一试验进行优选，存优范围是[2000，8000]，则第二个试点x₂是．

难度：中等

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9．某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响（影响它的纯度）．若这种催化剂加入量在500g到1500g之间，用0.618法来安排试验，则第二次加入的催化剂的量为 g．

难度：中等

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10．用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2，4]，前两次选取的试点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），若x₁处试验结果比x₂处好，则第三个试点为．

难度：中等

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