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\(《\)数书九章\(》\)中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实\(.\)一为从隅，开平方得积\(.\)”若把以上这段文字写成公式，即\(S=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left[ {{c}^{2}}{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2} \right)}^{2}} \right]}.\)现有周长为\(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\)的\(\vartriangle ABC\)满足\(\sin A:\sin B:\sin C=\left( \sqrt{2}-1 \right):\sqrt{5}:\left( \sqrt{2}+1 \right)\)，试用以上给出的公式求得\(\vartriangle ABC\)的面积为\((\) \()\)