知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？

难度：中等

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2．
已知地面上有一旗杆OP，为了测得其高度h，地面上取一基线AB，AB=20米，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，又知∠AOB=60°，求旗杆的高度h.

难度：中等

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3．
几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：（1）；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC.

难度：中等

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4．
几何证明选讲。
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：（1）；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC.

难度：中等

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5．
几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．

难度：中等

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6．
几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．

难度：中等

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7．坐标空间中，考虑球面S：（x-1）²+（y-2）²+（z-3）²=14与A（1，0，0），B（-1，0，0）两点．请问下列哪些选项是正确的？
（1）原点在球面S上（2）A点在球面S之外部（3）线段
.
AB
与球面S相交（4）A点为直线AB上距离球心最近的点（5）球面S和xy，yz，xz平面分别截出的三个圆中，以与xy平面所截的圆面积为最大．

难度：较难

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8．
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（已知sin41°，角度精确到1）？

难度：易

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9．空间直角坐标系O-xyz中，球心坐标为（-2，0，3），半径为4的球面方程是．

难度：中等

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10．坐标空间中，考虑球面S：（x-1）²+（y-2）²+（z-3）²=14与A（1，0，0），B（-1，0，0）两点．请问下列哪些选项是正确的？
（1）原点在球面S上（2）A点在球面S之外部（3）线段与球面S相交（4）A点为直线AB上距离球心最近的点（5）球面S和xy，yz，xz平面分别截出的三个圆中，以与xy平面所截的圆面积为最大．

难度：中等

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